解题数学的

太烦琐了……题目应该是f(X)=ax^2+(2a-1）*x-3吧？？？？
对a讨论
当a=0时。原函数是一个常数函数，可以认为它的值在各点都最大，这样解发现a不等于0，排除。
当a不为0时。易求得在a属于[1/6，3/2]时原函数对称轴在区间[（-2/3），2]上，但此时对称轴取的是最小值。所以可以确定，取得最大值的地方必然是在区间的两个端点中的一个或两个（两个恰好相等）。然后要是不怕麻烦的话直接把两个端点的值往里代，求得两个a。对一个端点求出的a看这个a是否会让另一个端点在此条件下反而比这个端点大，如果不大则这个a是满足要求的。

如果题目没出错，就是f(X)=ax^2+(2a-1）-3的话，那也太容易了……直接把两个端点往里代，得到两个a。对于-2/3这个点，如果求得的a小于0那么就满足条件，对于2这个点，如果求得的a大于0那么满足条件。

当a=0时，不成立；
当a>0时，
对称轴-(2a-1)/2a<=2/3, f(2)=8a-5=1,
所以a=3/4；
当a<0时，
-2/3<=-(2a-1)/2a<=2, f(-(2a-1)/2a)=1,
无解，
当a<0时，-(2a-1)/2a<=-2/3, f(-2/3)=1,
所以a=-15/4,

因此a=3/4或a=-15/4.