UC知道一道理解型数学题送50分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:44:56
书上写“0.9；0.99；0.999：0.9999…………
说无论指定多么小的正数 ε，总能找到这样一项，使得这一项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，所以该数列的极限是1”
那我找的一个数（2），定义一样成立，那极限不是2了吗
希望来回答
请问ε是任意一个正数,还是可以自己设出来的?
等ε取0.1时
0.8；0.89；0.899；08999..........
不是总小于2吗？
你的例子中，取ε=0.1，那么从第二项开始后面所有的项与1的差的绝对值都小于0.1。
回答者：shenzhigang_ - 试用期 一级 7-29 14:59
那不就成了吗,极限就是2了
假如极限是2的话，所有项和极限的差为1.1，1.01，1.001，1.0001，.....,都是大于1数
回答者：shenzhigang_ - 试用期 一级 7-29 15:15
项与极限的差不能大于1吗?
说无论指定多么小的正数 ε，总能找到这样一项，使得这一项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，所以该数列的极限是1”
那我找的一个数（2），定义一样成立，那极限不是2了吗
希望来回答
请问ε是任意一个正数,还是可以自己设出来的?
等ε取0.1时
0.8；0.89；0.899；08999..........
不是总小于2吗？
你的例子中，取ε=0.1，那么从第二项开始后面所有的项与1的差的绝对值都小于0.1。
回答者：shenzhigang_ - 试用期 一级 7-29 14:59
那不就成了吗,极限就是2了
假如极限是2的话，所有项和极限的差为1.1，1.01，1.001，1.0001，.....,都是大于1数
回答者：shenzhigang_ - 试用期 一级 7-29 15:15
项与极限的差不能大于1吗?
数分里关于极限的定义大致这样：
对于任意的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时总有：|fn-M|<ε
则数列fn存在极限，且极限为M。
你的例子中，取ε=0.1，那么从第二项开始后面所有的项与1的差的绝对值都小于0.1。
按照你说极限是2，那么我问你，我取ε=0.5，你的数列中哪一项后面的所有项与2的差的绝对值是小于0.5的？？？
假如极限是2的话，所有项和极限的差为1.1，1.01，1.001，1.0001，.....,都是大于1数，ε取小于1的数就不行，所以与定义中的“任意ε"矛盾的！
记住：极限与项的差只能有前面有限项可以大于1，最终一定要趋于0
这是大学数学分析课程里对极限的严格定义，无论指定多么小的正数 ε，总能找到这样一项，使得这一项后面的所有项与1的差的绝对值都小于ε，所以该数列的极限是1，这里讲的是一个逼近的道理，注意ε〉0的！假如你要取2为极限，则请问当你取ε=0.1时你能不能找到你个数n使得n-2<0.1呢？
2不对啊
这一项后面的所有项与2的差的绝对值都小于ε？？
所有项与2的差绝对值都大于1啊，只要ε选小于1的数就不成立了嘛
1就不一样了。
什么逼近？无穷逼近就是“等于”的意思.
1.9……的无限循环等于2.
aa
ε取0.1时, 就不是任意的ε了,而是固定的ε，这就不对了