数学问题,请进啊

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 10:09:06
已知a,b,c为三角形三边,求证:方程b^2*x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0无实数根!!(b^2代表b的2次,*代表乘号)

a,b,c为三角形三边所以a+b大于c,b+c大a,a+c大于b
原方程△=(b^2+c^2-a^2)^2-4*b^2*c^2
用平方差化简得
(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)
完全平方和在一起得
[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
用平方差化简得
(b-c-a)(b-c+a)(b+c+a)(b+c-a)
第一个负,第二个正得,第三个正得,第四个正得
乘起来负得
所以△小于0
所以无实数根

求出△=(b^2+c^2-a^2)^2-4*b^2*c^2
利用余弦定律 cosα=b^2+c^2-a^2/2*b*c
因为-1< cosα<1
所以 cosα^2=(b^2+c^2-a^2)^2/(2*b*c)^2<1
移项可得
(b^2+c^2-a^2)^2-(2*b*c)^2<0
所以无实数根 ( 带/ 这个式子为分数)

我轻轻松松拿掉2分

只要判定deita小于零即可

我也不会