一道高中数列的题目

设an=(-1)^n*bn=(-3)^n 等比数列an的和
S=-b1+b2-b3+.......+(-1)^n*bn=a1+a2+a3+..+an=a1*(1-q^n)/(1-q)=[-(-3)^(n+1)-3]/4
如果n是技术 那么S<0 不满足条件
所以设n=2m
S=(3*9^m-3)/4>=2007
9^m>=2677 9^4=6561 9^3=729 所以m>=4 n>=8
n最小是8

-b1+b2-b3+.......+(-1)^n*bn
=b2+b4+b6+……b2k-b1-b3-……b2k-1
此时前面全正的项与后面全负的项的比例都为9
再考虑下n的奇偶情况，即分情况讨论
分别根据公式写出和然后相减就可以了

-b1+b2-b3+.......+(-1)^n*bn
=b2+b4+b6+……b2k-b1-b3-……b2k-1

设an＝（9，81，9^n）
cn=（3，27，3*9^(n-1)）
San-Scn＝-3-2*9^(n-1)+9^n
＝-3+(9-2)*9^(n-1)
=-3+7*9^(n-1)>=2007
解得n>＝3.57
由于an的n是bn的两倍关系，
所以2n>＝7.158
n 要是整数，
所以得n＝8符合条件。

解：设-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n=S
则3×(-3+3^2-3^3+.......-3^(2n-1)+3^2n)=3S
即 -3^2+3^3-.......-3^2n+3^(2n+1)=3S
相加得：-3+3^(2n+1)=4S
3^2n÷4=S
3^2n÷4=S>=2007
3^8<4×2007<3^9
2n>8 n>16 所以n最小值为17
不好意思,有可以计算错误！！！或许