一道关于数列的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 10:18:22
在书上看到一道题，题目是这样的：分别写出三角形构成的数列的第5项，第6项，第七项，并写出它的一个递推公式． 请大家帮帮忙，谢谢！
就是不懂意思才问的，如果有哪位好心人知道，请解释一下，谢谢！注：本题来自浙江台州地区高一数学新教材必修5P39页第6题！(题目就这样）

我想了一下，可能是这样子的，
“三角形构成的数列”
第1项.肯定是由一个三角形组成。总共（1）个
第2项.就是由4个三角形叠有一起组成的。上面1个，下面3个。
总共（1+3）个
第3项.就是由9个三角形叠有一起组成的。上面1个，中间3个，下面5个总共（1+3+5）个

依此类推。
第5项是（1+3+5+7+9）=25
第6项是（1+3+5+7+9+11）=36
第7项是（1+3+5+7+9+11+13）=49

那么他的递推公式，也就是说通项是：
第一种方法：很简单
第5项是 25
第6项是 36
第7项是 49

那么第n项就是n的平方啦

第二种方法，提一下
分类讨论
第一种情况；第n项，n是奇数
1+3+5+7+9+、、、+(2n-1)=把第1个和最后一个相加，第2个和倒数第2个相加，第3个和倒数第3个相加、、、结果都是一样，
则1+(2n-1)=3+(2n-3)=5+(2n-5)=、、、=2n
首尾两两相加后，就组成了(n-1)/2对2n。。剩下最中间的n
所以最后公式=2n(n-1)/2+n=n的平方
第二种情况；第n项，偶是奇数
这种简单一些，不妨自己动下手呀
祝你成功，如果有什么更好的方法，可以交流一下呀