UC知道请问（题目过长请见附加说明）这只青蛙会不会到达终点？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 10:12:06
该问题如下：一只青蛙假设掉进了一个神奇的隧道，隧道有起点和终点，青蛙在起点每向前跳一次，身体就会缩小一半（变成原来的1/2），又假设青蛙每次跳跃的距离相对自己身长而言不变，那么请问这只青蛙究竟能不能到达终点？（可以简单的说，一条N米长的隧道，青蛙跳跃到达的地点分别是10米处、15米处、17。25米处。。。这道题说“能”的观点如下：因为青蛙总是无限向前进的；说“不能”的观点如下：因为这道题类似于“日取其半无穷尽也”）请普天下的高手帮忙解答一下，谢谢！
设青蛙第一次跳跃距离为s，跳了n次后走过的距离为L，则
L=s（1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2s（1-(1/2)^n)
当n趋向于无穷大时L=2s，即青蛙最远能走2s。
所以，如果隧道的长度大于青蛙第一次跳跃距离的2倍，那么青蛙必然永远也到不了终点。（不是无限接近终点，而是根本到不了）
如果隧道的长度小于青蛙第一次跳跃距离的2倍，那么青蛙将肯定能到达终点。（通过上式能求出n值)
隧道的长度恰好等于青蛙第一次跳跃距离的2倍,那么当n趋向于无穷大时青蛙才刚好到达终点。（也算到）
N次后，青蛙身体越来越趋近于正无穷小，跳的距离也越来越趋近于正无穷小.
但始终不会是0，所以总能达到.
前提是：有无穷动力的蛙.
题目不够严谨,应该有两种答案:
一:如果隧道的长度小于青蛙第一次跳跃距离的2倍,青蛙可以到达终点;
二:如果隧道的长度大于青蛙第一次跳跃距离的2倍,青蛙只能无限接近终点.
也就是1+0.5+0.25+0.125+... ...<2
我倒是没有再往下加过,不过应该是这样的
收敛数列，有极限．如果隧道长度大于极限就到不了，小于就到的了，等于呢，原则上就到不了，理论上到得了．
还有，你费什么事说身长啊，你就说每次跳的距离是上次的一半不就得了吗．
I think no
和N有关啊！