求助好像简单的初中几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 09:51:15
三角形ABC中,D是BC的中点,作BE交AC于E,交AD于G;又作直线CF经过点G交AB于F.求证:EF平行BC.
注:E是AC上的任意点.

证明：过D点作DM,DN分别平行于BE,CF并于AC,AB相交于M,N.
因为，D为BC中点
所以，EM=MC,FN=NB
GE‖DM,FG‖DN
所以，AG/GD=AF/FN=AE/EM AF/AE=FN/EM=BN/MC=AF+FN+BN/AE+EM+MC=AB/AC
所以，AF/AE=AB/AC
所以，EF平行BC.

利用简单的和比定理

可以尝试建立直角坐标系
D为原点，bc为X轴
设A（m,n）B（-a,0）C(a,0)
m，n为未知数，a为已知数
由此可以算出AC,AB，AD的解析式
再设E点的横坐标为p 可以算出E，G点的坐标，从而可以推出F点的坐标
开看下E,F点的坐标纵坐标是否相等就可以证明了

如果是等腰三角形
设BE交AC于E，点E为AC中点
因 AD为三角形ABC对称轴
所 点F为AB中点
因 点F和点E分别为AB,AC中点
所 线段FE为三角形ABC中位线
所 线段FE平行于BC(中位线定理）