数学天才该来的地方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:28:04
已知函数y=f(x)在R上是偶函数,且在区间(-无穷大,0)上是减函数,试判断在区间(0,+无穷大)上的增减性.
求天才留下详尽的步骤.

函数y=f(x)在区间(0,+无穷大)上是增函数
方法有很多：
1.直接用图像判断（偶函数关于y轴对称）
2.设-无穷大<a<b<0,那么0<-b<-a<无穷大
因为函数y=f(x)在R上是偶函数，
所以f(a)=f(-a),f(b)=f(-b)
因为函数y=f(x)在区间(-无穷大,0)上是减函数
所以f(a)>f(b)
所以f(-a)>f(-b)
又因为(-a)>(-b)
所以函数y=f(x)在区间(0,+无穷大)上是增函数