当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（）

y=2cosx-3sinx=sqrt(13)sin(x+b)
其中tanb=-2/3
当y取最大值时，有x+b=π/2
得x=π/2-b
故tanx=tan(π/2-b)=cotb=-3/2

选B。
y=√13(2/√13cosx-3/√13sinx)
=√13sin(t-x)
其中sint=2/√13,cost=3/√13.
所以t-x=π/2时y=2cosx-3sinx取得最大值。
所以tanx=tan（t-π/2）
=-cott=-cost/sint
=-3/2,
所以选B。

答案B
将根13 表示为 a
解：令sinz=2/a cosz=3/a
则 y=a*sinzcosx-sinxcosz=a*sin(z-x)
当z-x=π/2+2kπ的时候取最大值
tanx=tan(z-π/2-2kπ)=-cot(z)=-3/2

或

当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是 B.-3/2
y=√13*（2/根13 cosx -3/根13 sinx) =根13*cos(a+x)
其中 cosa =2/根13 sina=3/根13 当 a=-x y取最大值
cosx=2/根13 sinx=-sina=-3/根13 tanx=-3/2