高中数学题目能者来

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 07:19:07
在数列{an}中，a1=1/2，an+1=an+1/（n+1）（n+2），n属于正整数，则数列的通项公式是————————

解:因为an+1=an+1/（n+1）（n+2）
所以有:
an=a(n-1)+1/n(n+1)
a(n-1)=a(n-2)+1/(n-1)n
... ... ....
.. .... ....
a2=a1+1/2*3
a1=a1
以上相加后相消得
an=a1+1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
先看1/2*3+1/3*4+...+1/n*(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4_....+1/n-1/(n+1)=1/2-1/(n+1)
又a1=1/2
所以an=a1+1/2-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

用公式:an-an-1=1/n-1/n+1