甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，

求5、9和12的最小公倍数即得答案180天。

方法一：公约数法
观察到9和12有公约数3（也就是说都能被3整除），于是用三个数分别除以3。5除不尽，所以还是5；9/3=3；12/3=4，然后将除以的那个3和最后留下的分别是5 ,3 ,和4全部乘起来，就是3*5*3*4=180天。

方法二：相乘放大法
观察到5*9=45，不能被12整除；5*12=108，不能被5整除；5*12=60也不能被9整除。于是将45、108和60各放大两倍分别得90、216和120，遗憾的是，它们仍然分别不能被12、5和9整除。于是将45、108和60分别放大3倍得135、324和180，135不能被12整除，324不能被5整除，而180却刚好能被三个数整除，因此可知这三个数的最小公倍数是180。

方法三：乘除去约数
5*9=45，用12除以9与12的公约数3即12/3=4，再用45乘以4即45*4=180天。

方法四：另一种乘除去约数
5*12=60，用9除以9与12的公约数3即9/3=3，再用60乘以3即60*3=180天。

推荐采用方法三和方法四。

答：三人下次相遇需要180天。

(这里找三个数字里2个共同的倍数,就是3) 3│_5___9__12__
然后就变成 3│_5___9___12_ 然后把3×5×3×4就可以了
5 3 4 这个东西不太好搞``将就看吧小学知识不是?

三人下次相遇需要180天

90天