将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD

p这题很简单,过A作AE垂直于BD交BD于点E,因为ABD是边长为a的等腰三角形,利用三线合一知E为BD中点且垂直(要想求两面垂直你可求两面的垂线相互垂直)这样AE就和BD垂直了,连接CE,所以CE垂直了BD(BCD是等腰三角形三线合一)这样再证AE垂直于CE就行了。那么我们应该把边长再用上:在三角形AEC中,AE为二分之根号二a(可算BD为根号二a)同理CE也为二分之根号二a,此时在三角形AEC中,又知道AC为a,利用勾股定理得出三角形AEC为直角三角形,所以AE就垂直于CE喽!那么面ABD垂直于面BCD.

证明：作BD的中点E连接AE，EC
∵四边形ABCD是正方形
∴AB⊥AD，BC⊥CD
AB＝AD＝BC＝CD＝a
∴AE⊥BD，CE⊥BD
AE＝CE＝2分之根号2a
并且∠AEC为二面面A－BD－C的平面角
又∵AE的平方+EC的平方＝a的平方＝AC的平方
∴∠AEC＝90
∴平面ABD垂直平面CBD