请进高中数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 10:13:36

已知f(x)=2+log3x(注:3是底数),x∈[1,3],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域是_______。

y=[f(x)]^2+f(x^2)=（2+log3x）^2+(2+2log3x)=6+6log3x+(log3x)^2=(log3x+3)^2-3
x∈[1,3],log3x∈[0,1]
所以y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为[6，13]

因为[f(x)]^2和f(x^2)都是增函数，且同时在1、3处分别取得最小、最大值，故只需分别将1、3代入即可，求得其值域为：[6,13]