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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 22:04:35
已知向量A=（1，1），B＝（1，－1）．定义映射f：（x,y）→xA+yB,(x,y∈R），是否存在直线L，使得对于直线L上的任意一点P(x,y),由数对(x,y)上述映射下的象(m,n)所在的确定的P'(m,n)仍在直线L上?若存在,求出L的方程;若不存在,请说明理由
A,B为向量

由题设知
m=x+y
n=x-y
设 L：y=kx+b ...1
要使P'(m,n)也在L上 应有 n=km+b 即 x-y =k(x+y )+b ...2
将 （1）式代入（2）
有 x-kx-b=k(x+kx+b)+b
(1-k)x-b=(k^2+k)+kb+b
这是恒等式
所以 k^2+k=k-1
kb+b =b
解之 k=i b=0
所以 y=ix

在复面上有直线 y=ix

根据映射知道
m=x+y
n=x-y

如果存在，设y=kx+b 那么m=(k+1)x+b n=(k-1)x+b带入到km+b=n里面
得到k^2+k=k-1 无解 所以这样的直线不存在