f(x-4)=f(x)一定是二次函数吗?

题目作了补充，我再来说一点：

f(x-4)=f(x)本身是周期函数的范畴，但是，如果这样理解的话，这个题目就没有意思了，所以，楼主的问题应该改为：

函数f(x)的变量x存在某个值，使函数能够满足等式f(x-4)=f(x)，那么这个函数一定是二次函数吗?

当x存在2个或者2个以上的值时，f(x)是二次函数，这个时候就有对称轴，图像对称轴为 -2；

当x只存在1个值时，f(x)不是二次函数，就不存在对称轴。

问题的关键还是得看，是怎样出题的。

这个问题想了一下，应该这样：

f(x-4)=f(x)要求函数曲线与x轴或者任意x轴的平行轴有2次相交，且2个交点的距离等于4，只要满足以上条件的曲线函数都可以

抛物线，圆，椭圆，双曲线（这些曲线都可以任意平移，圆和椭圆可以任意旋转，双曲线只要不旋转到跟x轴和y轴或者其平行线都没有交点，抛物线只要不旋转到跟x轴或者其平行线只有一点交点）都符合这个要求

终于想到三次函数曲线，以f(x)=x的三次方 作为一个极端的例子，在半抛物线的一端作一条切线，使其与另一端相交于一点，移动切点调整到两个交点的距离等于4，然后转动这条曲线，使切线与X轴平行（或者重合），那么新曲线也符合f(x-4)=f(x)

如果这样，答案是否定的，f(x-4)=f(x)不一定是二次函数。

re lololomomomo：
不赞同“f(x-4)=f(x)要求函数曲线与x轴或者任意x轴的平行轴有2次相交，且2个交点的距离等于4，只要满足以上条件的曲线函数都
可以 ”。

（1）在定义域内此函数必然为周期函数，抛物线显然不是周期函数，所以f(x-4)=f(x)一定不是二次函数。

（2）设周期为T，nT=4，T=4/n，（n为正整数），只要周期T符合上式即可。

符合(1)(2)的函数才有性质：f(x)=f(x+4).

关于lololomomomo的说法：

f(x-4)=f(x)要求函数曲线与x轴相交2次，且2个交点