⊿ABC的底边BC=10，∠A=1/2∠B，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹方程

tg(∏-1.5Θ)=(ρsinΘ)/(10-ρcosΘ)
Θ即为角B值,ρ即为边AB值,∠A=1/2∠B,所以∏-1.5Θ是角C值,画出BC边上高AD,得到ρsinΘ=AD,10-ρcosΘ=CD,角C的正切值可以表示为
tg(∏-1.5Θ)=(ρsinΘ)/(10-ρcosΘ)即为Θ与ρ的关系,即是点A轨迹

解析几何的题目要善于画草图！
按照题意画一三角形，以C点为起点向AB边作垂线与AB边交于D点，
设A点的极坐标为（L、a），则以CD的长度作为参照，可以得到下面的关系式，
BC*sina=CD=(AB-BC*cosa)*tana/2;代入数字，得到
10sina=(L-10cosa)*tana/2,(0<a<pai),
用半角公式化简即可。

以B点为平面直角坐标系的原点，BC为X轴，画一平面直角坐标系
A点坐标设为（x,y）,B为（10，0）
tan∠B=y/x
然后写出AC,BC的方程，利用夹角公式写出tan∠A
再利用两个角的倍数关系列出等式，就可以得到关于x,y的方程，化简后就得到A的轨迹方程