已知，在三角形ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q.

解：（1）∵PM‖AB，QM‖AC

∴四边形AQMP为平行四边形

且∠1＝∠C，∠2＝∠B

又∵AB＝AC＝a

∴∠B＝∠C

∴∠1＝∠B＝∠C＝∠2

∴QB＝QM，PM＝PC

∴四边形AQMP的周长为：
AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a

（2）当M为底边BC的中点时，四边形AQMP为菱形

∵M为底边BC的中点

∴BM＝CM

由（1）知：∠B＝∠C，∠1＝∠2

∴△BQM≌△CMP

∴PM＝QM

由（1）知：四边形AQMP为平行四边形

∴四边形AQMP为菱形………………10分

(^0^)`小虾驾到`

1.因为△QBM和△PMC均为等腰三角形
四边形AQMP的周长为2a
2.M在BC中点时四边形AQMP为菱形。
因为QB＝QM，要使四边形AQMP为菱形，必然AQ＝QB
所以QM即为△ABC的中位线，所以M应为BC的中点。

答案：（1）：2a （2）：M在中点的时候是菱形。因为此时四边长度正好相等。