满意者追加分 高一一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:02:04
若e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角是多少.要具体过程

ab=-6e1^2+e1e2+2e2^2
其中e1e2=1/2 (因为他们是单位向量夹角为60°)
e1^2=1
e2^2=1
所以ab=-7/2
a的模=根号4e1^2+4e1e2+e2^2=根号7
b的模=根号9e1^2-12e1e2+4e2^2=根号7
所以 cos<a,b>=ab/(a的模*b的模)=(-7/2)/7=-1/2
所以a与b的夹角为120°

画图求解，可以另e1是0度，e2是六十度。