高一数学(7)

解:x∈M推出x∈[0,+∞),8-x∈M推出x∈(-∞,8]。
由此得x∈[0，8]，
M是集合[0，8]的任意一个真子集，4特殊情况，因此满足条件的集合M的个数是
2^5-1=31个。

如果1∈M,则7∈M,即M中至少有两个元素｛1，7｝.
换句话说，这就是一个符合条件的M.
于是，符合条件的集合M,含有2个元素的有：
M0=｛0,8｝M1={1,7},M2={2,6},M3={3,5},M4={4,4}共5个。
上面的集合,每2个，3个，4个，5个的并集都是符合要求的集合：
2个的有：C（5,2）=10个，
3个的有：C（5,3）=10个，
4个的有：C（5,4）=5个，
5个的有：C（5,5）=1个.
共有=5+10+10+5+1=31个.

如果满足“x∈M,则8-x∈M”，则可以成为该集合的元素有（0，8；1，7；2，6；3，5；4）
显然，除了4以外，其他几对元素必须成对出现。
那么应该将那4对数字看成4个元素，方便计算。那么现在一共5个元素。
按照“一个集合里有n个元素，那么该集合就有2的n次方个子集（包含其本身和空集）”，可知道一共有2的5次方-1=31个符合条件的集合（减去空集即可）。