求证:函数f(x)=x+a/x (a>0)在区间(0,根号a]上是↓,在(根号a,+∞〕上是↑.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 15:18:10
请写出文字说明和标准的解题步骤,谢谢!
显然a>0
对f(x)求导,由于f'(x)=1-a/x2
故0<x<根a时,f'(x)>0,故f(x)递减
根a<x<正无穷大时,f'(x)>0,故f(x)递增
这个是对勾函数,是公理啊,要证的话画个图就行了
设a>0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数
求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间(0,根号a)上是减函数
函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),求证:方程f(x)=0没有负实数根
函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f(x)不小于-1/4
已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x)(x不等于a,a为实数),求证
设函数f(x)=a-2/(2^x+1) 求证:不论a为何实数,f(x)总为增函数 ...
函数F(x)=x|x+a|+b是奇函数
函数f(x)=x|x+a| 的奇偶性
求证|f(x)=2^x-2x (x>=3)是增函数