求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0，根号a）上是减函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 14:02:16

急求！！！要高一函数求证格式！！

设0<X1<X2<根号a
那么:f(X1)-f(X2)=(X1+a/X1)-(X2+a/X2)
=X1-X2+a(X2-X1)/X1X2
=(X1-X2)(1-a/X1X2) ①
现在只须比较a/X1X2与1的大小即可.
因为0<X1<X2<根号a
那么a/X1X2>1
即1-a/X1X2<0
再联立①式
知f(X1)-f(X2)>0
所以
f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0，根号a）上是减函数

已知f(x)=lg(1-x)/(1+x).a,b∈(-1,1)求证求证f(x)=x+a/x (a>o) 在区间（0，根号a）上是减函数求证：f(x)=x^2+8/x , f(x)=f(a)有三个是数实根。已知a>3 设a＞0,函数f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是偶函数.求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数已知f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),求证f(x)是周期函数,2(a-b)是它的一个周期. 已知函数f（x）=a^x+（x-2）/（x+1），求证：方程f（x）=0没有负实数根函数f(x)满足 f(x+1)-f(x)=x.求证f（x）不小于-1/4 已知函数f（x）=（x+1-a）/（a-x）（x不等于a，a为实数），求证设F(X)=1+X^2/1-X^2,求证:(1)F(-X)=F(X); (2)F(1/X)=-F(X) 求证:f(2x)=2f(x)*g(x)