请问数学高手单群是什么?

首先你要知道子群
设群G，G上二元运算为*,
对集合H,H包含于G,且H对*封闭，
即任意a,b属于H, 满足a*(b的逆)属于H,则H为G的子群

其次是正规子群，
正规子群又跟共轭元有关系
对x,y属于G, 若存在g属于G, y=(g的逆)xg(此时x=gy(g的逆)),则x,y在G中共轭，x,y互为共轭元
共轭是一种等价关系，G中元素分成一些共轭类

正规子群：首先当然是子群咯，其次，
若H为G的子群，满足以下条件之一：
1对任意的x, x的共轭元均属于H(即x所在的共轭类都属于H)
2 若Hg=gH对任意g属于G成立
则H为G的正规子群

任意群有两个平凡的正规子群{1}(仅含单位元)或G本身

若群G仅有两个平凡正规子群，而无其它，则群G为单群。

一些例子：
素数阶循环群为单群
A5为单群（事实上n>=5时，An都是单群）
有限单群：
目前数学家分成4类
素数阶循环群
An
Lie型群（这个我也不清楚）
还有26个散在单群

1. 有限单群 我们知道，数学的发展中有一个基本观念—群。群也是数学之中各方面的最基本的观念。怎样研究群的结构呢？最简单的方法是讨论它的子群，再由小的群的结构慢慢构造大一些的群。群中最重要的一种群是有限群，而有限群是一个难极了的题目，需要有特别的方法，特别的观念去研究。 命G为群，g∈G为一子群，如对任何g∈G，gH-1g ∈H，则称H为正规的(nomal)。正规子群存在，可使G的研究变为子群H及商群G/H的研究。这样就有一个很自然的问题，有哪些有限的单群(simple group)。单群除了它自己和单位元(identity)之外，没有其他的非平凡的正规子群(normal subgroup)。数学上称其为简单群，其实一点也不简单。有限群论的一个深刻的定理是Fei-Thompson定理：非交换单群的阶(数)(即群中元素的个数)是偶数。更不寻常的是除了某些大类(素数阶循环群Zp,交错群An(n>=5)，Lie型单群)外，后来发现了26