求方程√（x！）＋√（y！）＝√（z！）的所有正整数解。

设x≤y＜z，则
√（z!）＝√（x!）＋√（y!）≤2√（y!），
z!≤4×（y!），
z≤（z!）／（y!）≤4，x≤y≤z－1≤3。
经过有限次的试算，得到方程的唯一一组正整数解为：
x＝3，y＝3，z＝4。

不妨设x<y<z
令a=y!/x!(为整数)
x!+ax!+2x!√a=z!
z!/x!=(√a+1)^2
a=1
z!/y!=(√a+1)^2/a
令b=√a
z!/y!=(b+1)^2/b
b显然不能为偶数
当b=2k+1为奇数时
(b+1)^2/b=4(k+1)^2/2k+1
其中(k+1)^2/2k+1=k^2+2k+1/2k+1=k^2/(2k+1)+1
=1/2*k+1-k*/(4k+2)
显然当k>=1时都无法得到整数
所以k=0,b=1
z!/y!=4
y!/x!=1
只有可能x!=y!=3!=6
z!=4!=24

这是什么呀？没错吗？！是阶乘吗？那对号呢？