求函数y=log0.5(x+1/x-1+1)(x>1)的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:02:42

由于x+1/(x-1)+1=(x-1)+1/(x-1)+2
由均值不等式得(x-1)+1/(x-1)>=2或者<=-2
所以(x-1)+1/(x-1)+2>=4或者<=0
而真数必须大于0
所以真数>=4
而log(0.5 4)=-2且log(0.5 x)是递减的函数
所以y<=-2

真数=2x/(x-1)=2/(1-1/x)>2
log0.5(2x/x-1)<log0.5(2)=-1
所以，Y〈-1

y小于等于-2