函数奇偶性2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 22:46:47
设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当X在[2，3]时，f(x)=x,则当x在[-2，3]时，求f(x)的解析式
要求有过程!
题目大打错了，应是：

设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当X在[2，3]时，f(x)=x,则当x在[-2，0]时，求f(x)的解析式
要求有过程!

画图嘛！
先画出X在[2，3]时的图像
再根据其周期性画出其他的一部分图像
因为是偶函数 就可以画出完整的图像
一看就知道啦
大概是这样的：
/\/\|/\/\
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答案应该是f(x)=x+4 x属于[-2,-1]
f(x)=-x+2 x属于[-1,0]

由于f(x)是线性的
f(2)=2,f(3)=3
又由T=2
f(-2)=2,f(-1)=3
通过这两个列方程，解出此时f(x)=x+4 (x属于[-2,-1])
又由于f(x)为偶函数，f(2)=2,f(1)=3
又由周期 f(-1)=3,f(0)=2
在列方程 f(x)=-x+2 (x属于(-1,0])
综上所述：f(x)=x+4 (x属于[-2,-1])
f(x)=-x+2 (x属于(-1,0])