几道简单的高二数学题(直线方程)

1(1)
中点坐标等于两端点坐标和的一半
AB中点D(8/2+4/2，5/2-2/2)，即D(6，3/2)，
同理，BC中点E(-1，1/2)，AC中点F(1，4)
直线DE斜率：(3/2-1/2)/(6+1)=1/7，可设方程为：y=x/7+b，将D(6，3/2)代入求得：b=9/14，因此DE方程为：y=x/7+9/14
同理可求得EF方程为：y=7x/4+9/4；DF方程为：y=-x/2+9/2

1(2)
BC边上中线是BC中点D与A点的连线，B、C坐标已知，可求出BC中点D坐标D(-5/2，1)
与上一小题同理，可求得AD方程为：y=8x/5+5

2
4x^2-4x√3+3=0，可配方：(2x-√3)^2=0，2x-√3=0，x=√3/2
设倾斜角为θ∈[0°，180°)，x=sinθ，即sinθ=√3/2，因此θ=60°或120°
θ=60°时，斜率=倾斜角的正切值=tanθ=tan60°=√3
θ=120°时，斜率=tanθ=tan120°=-tan60°=-√3
因此选D

3
设直线L的倾斜角为θ∈[0°，180°)，斜率为k，则k=tanθ
第1题同理，根据A(-1，-5)、B(3，-2)可以求出直线AB的斜率：
[(-2)-(-5)]/[3-(-1)]=3/4
根据题设，直线AB的倾斜角是直线L的倾斜角的两倍，即2θ，因此斜率等于倾斜角的正弦值，有：tan2θ=3/4
tan2θ=sin2θ/cos2θ=2sinθcosθ/[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=2tanθ/[(1-(tanθ)^2]
即：2tanθ/[(1-(tanθ)^2]=3/4，去分母移项化简：
3(tanθ)^2+8tanθ-3=0，将k=tanθ代入：
3k^2+8k-3=0
这是关于k的一元二次方程，可解得：k=1/3，或k=-3

前面已知直线AB倾斜角是2θ，则2θ∈[0°，180°)，因此θ∈[0°，90°)，那么k=tanθ＞0，所以k=-3应该舍去
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