还是奥数~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 20:28:55
在等腰三角形ABC中，∠A、∠B，∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程x2+mx+2-（1/2）m=0的两个实数根，求△ABC的周长
PS：答案为37/5 or 7

·若 a为底边，b，c为两腰
则 b＝c

即关于x的方程x2+mx+2-（1/2）m=0的两个相等实根

那么有 △＝ m^2 +2m -8 = 0

解得 m = -4 或 m = 2

若m = 2 则 x1=x2 = -1（不和题意，舍去）
若m = -4 则 x1=x2 = 2

即 b = c = 2
此时△ABC的周长为 a+b+c = 3+2+2 =7

·若a不为底边，即a为一腰时，假设 a=b=3

将 b=3 代入方程：x2+mx+2-（1/2）m=0

解得 m = -22/5

所以方程为 x^2 -22/5x +21/5=0

因 x1*x2 = x1*3 = 21/5

所以 x1 = 7/5

所以 a=b=3,c=7/5
此时△ABC的周长为 a+b+c = 3+3+7/5 =37/5