一个数学排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:26:42
五对夫妻任意排，要求任意一对夫妻不能相邻，问有多少种排法
我只知道答案是126万多，如知道解法请奉献出来小弟感激不尽！

如果不要求任意一对夫妻不能相邻的话，排法有10！种。而任一对夫妻相邻的排法有2×5×9！用9是因为把这一对夫妻看作一人，则共有9人（由于夫妻二人可换位所以还要乘2）。同理任两对夫妻相邻的排法有4×C(5,2)×8！。任三对夫妻相邻的排法有8×C(5,3)×7！。任四对夫妻相邻的排法有16×C(5,4)×6！。五对都相邻的排法有32×5！。

所以最终答案为：10！-2×5×9！＋4×C(5,2)×8！-8×C(5,3)×7！＋16×C(5，4)×6！-32×5!=1263360

之所以减了又加是因为每一项都包含了后面的项，所以减多了又加回来。