疯狂求解一证明题

数学归纳法
(1)当N=1时 1^2=1 1*(1+1)*(2+1)/6=1 等式成立
(2)假设当N=k时 等式成立 即1^2+2^2+......+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
则当N=k+1时 1^2+2^2+......+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
等式也成立

所以当N为自然数时 等式均成立

可以用数学归纳法证明:
1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，
等式成立

n=1,n=2成立；
令n=k成立，当n=k+1时
左边=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1)的平方=。。。=（k+1)(k+2)(2k+3)/6
得证

证明题思路很简单的，都告诉你答案了，只需要你验证