证明:P为△ABC内一点,求证AB+AC大于BP+PC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 02:19:48

设角A＝a 则SINa=3/5 COSa=4/5 COTa=4/3
因为OB总是平行于AC的，所以角QBO＝角CBO＝a
在直角三角形OBK中，BK＝OK*COTa =4/3 * X
因为三角形QBC的周长为QB＋BC＋QC＝2y+20 (切线长定理）
所以三角形QBC的面积为S＝半周长＊内切圆的半径＝x(10+Y)
因为三角形QBC的面积也可以表示为S＝1/2 *BQ*BC*SIN(2a)
所以S＝1/2 *(y+4/3 * X)*10*2*(3/5)*(4/5)= 24/5 *(y+4/3 * X)
由面积相等得：x(10+y)= 24/5 *(y+4/3 * X)

所以 Y＝18X/(24-5x) (0小于 X 小于24/5)