求函数F(x)=三分之一x的3次方-4x+4的单调区间??

用导数
F(x)=1/3(x)^3-4x+4
F'(x)=x^2-4
当F'(x)>=0时,即x<=-2或x>=2时,F(x)单调递增
当F'(x)<0时,即-2<x<2时,F(x)单调递减
所以F(x)的单增区间为(-∞,-2]∪[2,+∞),
单减区间为(-2,2)
或者设x1<x2
比较F(x1)和F(x2)的大小
这种是最麻烦的方法,不过比较实用,一般可以解的出来.

楼上有一个小错误，错在哪里？若F(x)的单增区间为(-∞,-2]∪[2,+∞),
那么应该有F(-2)<F(2)了，但事实是前者大于后者。
改正如下：
F(x)=1/3(x)^3-4x+4
F'(x)=x^2-4
当F'(x)>=0时,即x<=-2或x>=2时,F(x)单调递增
当F'(x)<0时,即-2<x<2时,F(x)单调递减
所以F(x)的单增区间为(-∞,-2]，[2,+∞),（此处不能并起来滴）
单减区间为(-2,2)
一般三次函数都用导数来解决单调性问题，导数大于等于零则单增，否则单减

这种求单调区间的题目一般是用高三的导树来解答
如果没学过导数
这个题恐怕就~