急寻N道初二几何难题（越多越好，越难越好．万分感谢）

点C在线段AB上，DA垂直于AB，EB垂直于AB，FC垂至于AB，其中D、E在AB同侧，F在AB另一侧，且有DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，角AFB＝51度，求角DFE的度数

1. 在Rt△ABC中，∠B＝，AD是斜边BC上的中线，求证△ABD是等边三角形． 2.

已知：等边三角形ABC中, D为BA的中点, DE⊥AC于E, EF‖AB, AE=a．

求证：△EFC的周长等于9a．

答 案

试题详解： 证明：连结CD

∵△ABC是等边三角形, D是BA的中点

∴∠ACD = 30°, ∠ADC = 90°

∵DE⊥AC,∴∠ADE = 30°

∴AD = 2a, AB = AC = 4a, EC = 3a

∵EF‖AB ∴△EFC是等边三角形

∴△EFC的周长 = 9a

3．
已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，求证：BE=DF