这句英语是不是有病

其实可以当没错！！！可以这么理解，yesterday只作为started的时间状语，即只需要start用过去式就可以了，与have无关

即说其实是两句：We have some new people.
The people started yesterday.
（那些人昨天来过，今天又来）

我也觉得没错，后面的started yesterday是修饰people的，即昨天动身的人。而前面是现在的陈述。好比“我现在有一个前天挖出来的文物”，东西是前天挖出来的，但是归我所有的时间是现在。

是
因为“昨天”是过去式

是要改，但是我觉得这句话怪怪的

同意三楼。这句话没有错。