数学疑难 来帮个忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:24:49
平面内的1条直线可以把平面分成2部分，2条直线最多可以把面分成4部分，画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分，4条直线呢？你能不能想出N条直线可以把平面分成几部分？所得结果是N的函数吗？

若设所的结果为X,结果应是X=(1+2+...+N)+1=0.5(1+N)N+1=N的平方+0.5N+1
2次函数
证明方法:
因为每一条线都和已画直线全部相交才能切出最多的部分,而每多一条直线就等于将已有部分分成两边,一边是原来已有的N-1之前所切出的几块,另外一边则被已有的直线切成N-1快.
这样推算,当N=1时,有2边,一边是已有的一个平面,另一边是切出的平面,但之前没有直线所以仍然是1,一共1+1=2部分
当N=2时,一边是已有的2,另一边是被已有的直线切切开的2部分,一共就是2+2=4
当N=3时,一边是4,另一边是已有直线切开的3部分,加起来就是7
以此类推