一道很...的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 23:55:01
(1/1)^2+(1/2)^2+...+(1/n)^2+...=?
我想说如果认为这是等...数列,你就错大了,我要得是方法而不是一个答案,不想真心研究的,恕不留

考虑f(x)=x^2,x<[-pi,pi]

把它扩展为周期为2*pi的函数,是偶函数

把f(x)展开成傅里叶级数(略)得

f(x)=pi^2/3+4(-cos(x)+cos(2x)/4-cos(3x)/9+cos(4x)/16-.....)

上式令x=pi得到

1+1/4+1/9+1/16+1/25+.....=pi^2/6

就是，都大了，自己看书啦

不是等比数列``
化简貌似很难的样子```

？？？？？懵了

去去去..
去学习去..........

4楼太有才了，我最头痛傅里叶级数了，向你学习