设函数f(x)=lgx的绝对值, 若0<a<b,且f(a)>f(b).证明:ab<1.

证明:
∵f(a)>f(b),
∴|lga|>|lgb|.
∴(lga)^2>(lgb)^2.
∴(lga+lgb)( lga-lgb)>0.
∴lg(ab) lga/b >0.
∵0<a<b, 0<a/b <1,
于是得lga/b <0,
∴lg(ab)<0.
∴ab<1.

f(a)>f(b)=>(lga)^2>(lgb)^2=>(lga+lgb)(lga-lgb)>0;

f(x)在(0,+∞)单调递增，且b>a>0，则lgb>lga=>lga-lgb<0，
所以lga+lgb=lgab<0=lg1 => ab<1．