设函数f(x)=绝对值lgx,若0<a<b且f(a)<f(b)证明 ab<1

是题目错了还是少什么条件呀!
光光上面这些是无论如何证明不出来的呀!

f(1)=|lg1|=0
f(10)=|lg10|=1
0<1<10
0<1
1*10<1 ????

证明：由题设f(a)＞f(b)，得|lga|＞|lgb|，则有(lga)2＞(lgb)2，
即(lga+lgb)(lga-lgb)＞0，
也就是lg(ab)lg(a/b)＞0.由已知b＞a＞0，
所以a/b＜1,即lg(a/b)＜0.所以lg(a/b)＜0，即ab＜1.
绿色通道：本题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力，考查分析问题、解决问题的能力. 抓住并利用函数的性质从总体上分析问题.本题解决的关键在于将f(a)＞f(b)利用已知函数进行等价转换.