UC知道奥数难题解析 是天才的进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:33:09
1)某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有四位数码，从0001到9999号，如果号码的前两位之和等于后两位之和，则这张购物券为幸运券。如号码0734，因为0+7＝3+4，所以这个号码的购物券为幸运券。证明：若n号为幸运券，则m=9999-n也是幸运券。
证明：设某个幸运号码n从高位到底位分别是A、B、C、D.
则有A+B=C+D，m从高位到底位分为是(9-A)、(9-B)、(9-C)、(9-D)。
M的前两位之和是9-A+9-B=18-A-B=18-（A+B），后两位之和是9=C+9-D=18-C-D=18-（C+D）
由于A+B=C+D，所以m的前两位之和与后两位之和相等，即m也是幸运号码。
设n:a b c d,则有a+b=c+d
因为a,b,c,d不大于九
所以m=9-a 9-b 9-c 9-d
又因为前两位和9-a+9-b=18-a-b
后两位和9-c+9-d=18-c-d
且18-a-b=18-c-d
所以为幸运卷
何必证明 显然 ABCD为幸运 9999-ABCD=(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)
A+B=C+D
(9-A)+(9-B)=(9-C)+(9-D)
为幸运