1+1/2(2分之1)+1/3+1/4+......+1/15+1/16的整数部分是多少

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 09:01:05
需要解题过程

整数部分应该是3。
理由如下：

A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)
=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)
=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面，
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)
<1+1/2+(1/3+1/3+1/3)+(1/6+1/6+1/6)+(1/9+1/9+1/9)+(1/12+1/12+1/12+1/12+1/12)
=1+1/2+(1/3×3)+(1/6×3)+(1/9×3)+(1/12×5)
=1+1/2+1+1/2+1/3+5/12
=3又3/4
综上，得：
3<A<3又3/4
不难看出，A的整数部分是3。