高一数学题,不难!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 19:15:58
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),(1)求证:f(x)是周期函数,并求最小正周期(2)当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,求f(7.5)的值

证明:1>因为f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
所以f(x)=-f(x)
又f(x+2)=-f(x)
所以f(x)=f(x+2)对任意x值都成立
根据周期函数定义,f(x)是周期函数且最小正周期为2
2>因为f(x)是周期函数且最小正周期为2
所以f(x)=f(x+2n) (n为整数)
即有f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)
f(0.5)=2*0.5-1=0
所以f(7.5)=0

1.因为f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,所以f(x+2)=-f(x+2)[值关于原点对称].
所以f(x+2)=f(x).即f(x)是周期函数,最小正周期为2
2.因为f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(0.5)[奇函数]
所以f(7.5)=f(0.5)=2*0.5-1=0