UC知道数学报纸题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 03:38:27
清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很感兴趣的帝王.近日,在西安发现了他的数学专著,其中有一文<<积求勾股法>>,它对"边长3.4.5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长",这一问题提出了解法:
"若所设者为积数(面积).以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,既得勾股弦之数."
"若直角三角形的三边长分别长3.4.5的整数倍,设其面积为S,则
第一步:S/6=m;第二步：根号m＝k;
第三步：分别用3.4.5乘以k，得三边长．”
（1）当面积S等于150时，请用康熙的”积求勾股法”求出这个直角三角形的边长；
（2）你能证明”积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
"若所设者为积数(面积).以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,既得勾股弦之数."
"若直角三角形的三边长分别长3.4.5的整数倍,设其面积为S,则
第一步:S/6=m;第二步：根号m＝k;
第三步：分别用3.4.5乘以k，得三边长．”
（1）当面积S等于150时，请用康熙的”积求勾股法”求出这个直角三角形的边长；
（2）你能证明”积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
(1)
1.m=150/6=25
2.k=根号25＝5
3.三边长为15，20，25
(2)
设3边长分别为3x,4x,5x
所以，S=1/2*3x*4x=6x^2
所以x=根号（S/6)
x=k
（1）3根号50 4根号50 5根号50
（2）不妨设边长分别为3a,4a,5a . 则S=1/2*(3a*4a)=6a2 . 那么S/6=a2。 根号(s/6)=a 。分别用3,4,5与之相乘，得3a,4a,5a，与假设一致，得证
边长分别为15，20，25。
显然可以，我推出它的依据即可。
设三边分别为3a,4a,5a.
S=3a*4a/2 则a=根号S/6即为K，故三边可以用第三步求。
1.m=150/6=25 2.k=根号25＝5 3.三边长为15，20，25
华人民共和国简称中国