皮带传送问题!

在工厂里常用皮带传送装置来传送文件,已知工件与传送带间的动摩擦因素是0.2,皮带轮的半径是0.2M,皮带的转速恰好能使工件离传送带后做平抛运动;求.
(1)使工件恰能做平抛运动时,皮带转动的角速度是多少?
(2)工件从一端静止放置到皮带上,离开皮带时要使它的速度与皮带相等,皮带至少多长?
(3)若皮带轮的轴心距地面0.4M,则工件的落地点离皮带轮轴心的水平距离是多少?

1.工件刚好作平抛运动,那么,工件在离开传送带末端的皮带轮时，就不再绕皮带轮做圆周运动，这个的瞬间只能受到一个重力,也就是说重力完全提供向心力,物体离开传送带的速度等于传送带速度.所以有：
mg=mωωr
ω=根号（g/r)=7(/s)
2.工件从一端静止放置到皮带上,必然发生滑动，做匀加速运动． 离开皮带时要使它的速度与皮带相等，工件发生的位移为：
v*v-0=2as
ωωrr=2μgs
s=ωωrr/(2μg)=0.5(m)
此为工件的最少加速距离．所以整个皮带的长至少为：
L=2s+2πr=2.256(m)

3.水平距离为：
x=vt=ωrt=ωr根号（2h/g)
=7*0.2根号[2*(0.2+0.4)/9.8]
=0.49(m)

1.要使工件能作平抛运动,那么,工件在离开传送带的瞬间只能受到一个重力,也就是说重力完全提供向心力,物体离开传送带的速度等于传送带速度.
所以,有:
mg=m*ω^2*r
解出,ω=根号下(g/r)=(5*根号2)rad/s
=7.07rad/s
2.工件开始时是做匀加速运动,加速度a=g *μ=2m/s^2
传送带的速度V=ωr=根号2m/s
这样,工件的匀加速运动的时间t=V/a=0.707s
在这段时间内,工件的位移S1=1/2*a*t^2=0.5m
传送带的位移S2=V*t(传送带匀速运动)=1m
传送带和工件的之间的相对位移S=S2-S1=0.5m
所以,传送带的最小长度Lmin=0.5m*2+2πr=1+0.4π(m)
3.工件离开地面的高度h=0.4m+0.1m=0.5m(0.1m是皮带轮的半径)
工件的水平速度V=根号2m/s
根据平抛运动规律,水平位移x(就是工件的落地点离皮带轮轴心的水平距离)为:
x=V*根号下(2h/g)=根号(1/5)s

（1）由mg=m*（w的平方）*r