UC知道简单的高一数学题，有关函数。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 02:23:37
1.（1）若f（x）=ax7+bx5+cx3+dx+8，且f（-5）=-15，则f（5）=？
注，x7为x的7次方，后面一样。
（2）若奇函数f（x）在区间[-7，-3]上，是增函数且f（x）的最大值为-5，则f（x）在区间[3，7]上是？函数。且最？值为？
（3）设f（x），g（x）都是R上的奇函数，F(x）＝mf(x)+ng(x)+3在区间（0，-∞）上的最大值是5，则f（x）在（-∞，0）上的最小值为？
注，x7为x的7次方，后面一样。
（2）若奇函数f（x）在区间[-7，-3]上，是增函数且f（x）的最大值为-5，则f（x）在区间[3，7]上是？函数。且最？值为？
（3）设f（x），g（x）都是R上的奇函数，F(x）＝mf(x)+ng(x)+3在区间（0，-∞）上的最大值是5，则f（x）在（-∞，0）上的最小值为？
1、易看出g(x)=f（x）-8是奇函数，所以g(-5)=-g（5）=f（-5）-8=-f(5)
+8，解得f（5）=31
2、令3<x1<x2<7,那么-7<-x2<-x1<-3,有题意f(-x1)>f(x2)有由f（x）奇函数
所以f(-x)=-f(x),所以-f(x1)>-f(x2),得到f(x1)<f(x2),故在[3，7]上是增函
数，最小值是f（7）=5（看样子你问的是最大值，不过根据函数的性质只能求
最小值，你再看看题目）
3、令G(x)=F(x)-3=mf(x)+ng(x),令x=-x，得到G(-x)=F(-x)-3=mf(-x)+ng(-
x),根据f（x），g（x）都是R上的奇函数，可知，G（x）为奇函数
根据奇函数的性质，在正区间的最大值，在负区间对应的负数值应是最小
故令x=-x>0,代入G（-x）=-G（x）
同1题 可解得最小值为-1
5
1、f（x）-8=ax7+bx5+cx3+dx
当x=-5 ax7+bx5+cx3+dx=-23
所以，当x=5 ax7+bx5+cx3+dx=23
f（5）=23+8=31
2、 增函数，最小值为5
3、F(x）-3＝mf(x)+ng(x)
（0，+∞）最大值为5-3=2
（-∞，0）最小值为-2
所以，F(x）在（-∞，0）上的最小值为-2+3=1