SOS......寻求数学天才

第一问：
图我画出来了
你先连接MN，然后因为OM=ON，所以角0MN=角ONM
BM垂直OA，AN垂直OB，（已知）
所以，角PMN=角PNM
所以，PM=PN

下面两题的图太...了
第一题我没画标准..
接下来就不知道怎么做了..
你给我图我就可以帮你做

（1）首先连接OP
∵AN⊥OB，BM⊥OA
∴∠ONP=∠OMP=90°
又∵ON=OM
OP=OP
∴△ONP≌△OMP
∴PN=PM即PM=PN
（2）
∵MN是线段AB的垂直平分线
∴MN⊥AB
又∵C，D在MN上
∴CN，DN也是AB的垂直平分线
∴CN⊥AB，DN⊥AB，AN=BN
∴三角形ABC，三角形ABD是等腰三角形
∴∠CAN=∠CBN，∠DAN=∠DBN
∴∠CAN-∠DAN=∠CBN-∠DBN
∴∠CAD=∠CBD
（3）
∵角BAC=90度，AB=AC=a
∴AB=√2a（根号2a，由勾股定理得）
∵S△ABC=1/2BC×AD=1/2AB×AC(由三角形的面积得）
∴a×a＝√2a×AD
∴AD=√2/2a（二分之根号二a）

1.连接OP先证明三角形OAN全等于三角形OMB,然后再证明三角形AOP全等于三角形POB,得出AP=BP,推出MP=NP
2正三角形全等就好了,用边角边证
3.这是一个等腰直角三角形,斜边等于根2a,又因为等腰三角形三线合一,高即是中线,等于斜边的一半,即根2a/2

OMP=ONP=90,OM=ON，OP=OP
三角形OMP全等三角形ONP
PM=PN

线段AB的垂直平分线上任意一点到点A和点B的距离相等。所以是等腰三角形。

根据此三角形的面积：a*a*0.5=0.5*AD*BC
BC=a*根2
代入，得AD=a*（根号2）/2