数字奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 22:55:41
有一个整数,用它去除82.165.240后所得到的三个余数的和为13.问:这个整数是多少?
是小学的解法哦!

设这个数是N，那么有：
aN+x=82
bN+y=165
cN+z=240
其中a、b、c、x、y、z都是自然数
三式相加：aN+bN+cN+x+y+z=82+165+240
因为x+y+z=13
所以(a+b+c)N=474=2×3×79
只有N＝79满足题目条件
82÷79＝1……3
165÷79＝2……7
240÷79＝3……3

474 ＝ 2×3×79

设这个数为：x
三个余数分别为：a,b,c
有：(82-a)/x + (165-b)/x + (240-c)/x
即474/x为一整数
474 = 2*3*79
然后推一下就得出79

82+165+240=474
474=2*3*79

不懂你们的意思!!!!可一给我讲一下吗