选择题（函数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 07:22:41
定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x+2),当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4|,则
A. f(sin )< f(cos ) B. f(sin1)> f(cos1)
C. f(cos )< f(sin ) D. f(cos2)> f(sin2)
四选一，要有详细解说过程。谢谢！
题打错了，不好意思
定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x+2),当x∈[3,5]时，f(x)=2-|x-4|,则
A. f(sin π/6 )< f(cos π/6)
B. f(sin1)> f(cos1)
C. f(cos 2π/3)< f(sin 2π/3)
D. f(cos2)> f(sin2)
四选一，要有详细解说过程。谢谢！

由于f(x)是以2为周期的，所以，f(x) = 2 - |x|(-1<x<1)
此函数在零点取得最大值，且|x|越小，函数值越大
下面的任务是比较自变量与零点的接近程度。
答案是D
因为|sin2|>|cos2|,则f(cos2)>f(sin2)

由f(x)=f(x+2)可知 亦有f(x)=f(x+4)

sin1、cos2、sin π/6均是属于[-1，1]，

所以sin1+4、cos2+4、sin π/6+4属于[3，5]

故 f(sin1) = f（sin1+4）= 2-|sin1|
f(cos2) = f（cos2+4）= 2-|cos2| = 2-|sin(2-π/2)|
f(sin π/6)= f（sinπ/6+4）= 2-|sin π/6|

由于1、2-π/2、π/6均属于[0，π/2]，且有1＞π/6＞2-π/2＞0，而在此区间sin x为增函数，故有sin1＞sin π/6＞sin(2-π/2)＞0

所以2-|sin1|<2-|sin π/6|<2-|sin(2-π/2)|

选A

好像选项应该是这样吧：
(A)f(sin π/6) < f(sin1) < f(cos2)
(B)f(sin1) < f(sin π/6) < f(cos2)
(C)f(cos2) < f(sin1) < f(sin π/6)
(D)f(sin1) < f(cos2) < f(sin π/6)

应该选B
由f(x)=f(x+2)可知 亦有f(x)=f(x+4)

sin1、cos2、sin π/6均是属于[-1，1]，

所以sin1+4、cos2+4、sin π/6+4属于[3，5]

故 f(sin1) = f（sin1+4）= 2-|sin1|
f(cos2) = f（cos2+4）= 2-|cos2| = 2-