求助:初一数学题~急~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:30:23
某次体育比赛共有N名选手参加,每两名选手都比赛一局,现知无平局出现,而且每个选手都未能击败所有对手.求证:其中必存在3名选手甲乙丙,使得甲胜乙,乙胜丙,丙胜甲.
希望好心人回答答案及过程哦~谢谢~

设参加比赛的人为a1,a2,.....an
再设a1战胜了aj,ak,....am这些人
然后假设结论不成立，因此aj,ak...am这些人就不可能战胜除了aj,ak...an的其他人（因为其他人都战胜了a1,如果aj,ak...am中有人战胜了其他人，结论就成立了）
而假设a2战胜了a1，则a2必然也要战胜aj,ak....am这些人
因为没有人全胜，因此总有人能战胜a2,假设这个人为ap,这样ap就要战胜a1,a2,aj,ak...am
因此每个战胜前一个人的人，就都必须战胜前一个人所战胜的所有人，这样到最后一个人必然是全胜，与条件不符，因此这样是不可能的，因此结论成立

我只是提供个思路,

当N=3时,即只有3个人参加,每个人比2场,不能全赢,又不能平,所以只能每个人都是1胜1负,也就是结论

当N>3,即N从4开始,就是原来各自一胜一负的3个人,加入一个不能全赢的人,重组之后,列个表发现,会出现有其中3个人和N=3时的结果一样,就是现在4个人里面会有3个人互相是1胜1负的,那么就是结论了

当N>4,即N从5开始,5个人里面会出现4个人和N=4时的一样的胜负关系

当N=k时,会出现和N=k-1一样的情况,这样一直上推到N=3

故成立