UC知道几道高一数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 02:19:16
定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R都有f[(x1+x2)/2]小于等于[f(x1)+f(x2)]/2,则称f(x)为R上的凸函数;以知二次函数f(x)=axx+x(a∈R,a不等于0)
(1)求证:当a大于0时,函数f(x)为凸函数
(2)如果x∈[0,1]时｜f(x)｜≤1,试求实数a的取值范围.
设等差数列{an}共有3n项,它的前2n项之和是60,后2n项之和是100,则该数列的中间n项之和是__
1(1):只要求出公差和公比就好。
公差是1/(n+1)，公比是2开n+1次跟号。别告诉我你往下还不会。
(2):通项都知道了，就算出来看看呗：
设n个数的时候公比=qn=2开n+1次跟号，公差=dn=1/(n+1)
An = qn * qn^2 * qn^3 * ... * qn^n
= qn的(1+2+..+n)次方=qn的(1+n)*n/2次方
（注意qn的n+1次方是2）所以An=2的n/2次方
Bn = (1+dn)+(1+2dn)+...+(1+n*dn)
= n+dn*(1+2+...+n)=n+dn*(1+n)*n/2
（注意dn*(n+1)=1）所以Bn=n+1*n/2=3n/2
考虑这两个函数A(x)=2的x/2次方，B(x)=3x/2，
A(x)在x比较小的时候在B(x)下方，当x比较大的时候就在B(x)上方了。
因此n>=7的时候结论是A(x)比B(x)大。证明就把上面这写写上就好。
2.(1)套定义，算一下：对任意的x1,x2，
f(x1)+f(x2)=ax1平方+x1+ax2平方+x2
f((x1+x2)/2)=a((x1+x2)/2)平方+(x1+x2)/2
下面是比较大小，用下面的式子减去上面的式子。
a((x1+x2)/2)平方-(x1平方+x2平方))-(x1+x2)/2
由均值不等式，知道前面一个括号是负的，而后面也是负的，而且a>0，因此f((x1+x2)/2)<f(x1)+f(x2)
因此由定义知道：a>0时f(x)是凸的。
(2)分若干情况：
若极值点不在[0,1]，则只要两个端点在[-1,1]就行，
若极值点在[0,1],则要极值和两个端点都在[-1,1]才行。
两个端点：f(0)=0;f(1)=a;因此a在[-1,1]
当a<0的时候极值点在[0,1]，a>0的时候不在。
因此a在(0,1]都可以，a在[-1,0)时还要考虑极值点，这里写太麻烦了你自己算把。
3.40
100+