一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别是4和1997则满足上述的条件的三角形的个数是?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 19:32:56

解:设三角形为△ABC,AB=4,BC=1997,另一边AC=x,则
4+1997+x=2001+x=偶数,可知x为奇数.
1997-4=1993,1997+4=2001
1993<x<2001
x=1995,1997,1999
答:满足上述的条件的三角形的个数是3

设另一边长为l,若使周长为偶数,l必为奇数
由
l<1997+4=2001
l+4>1997 得
1993<l<2001
l=1995,1997,1999
故这样的三角形有3个

首先知道，三角形的两个性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边
那么，假设第三边为x，那么根据上述两个性质，有
1993<x<2001
又因为周长是偶数,那么x应该是奇数,
所以有1995、1997、1999这三种可能.
也就是说,满足条件的三角形的个数是3个.

设第三边为a
则 a+4>1997
a<1997+4
所以 1993<a<2001
周长是偶数
所以a为奇数
所以a可为1995，1997，1999
所以3个，
谢谢

解：因为三角形的周长为偶数
所以，设第三条边长为2x+1，且x为整数
2x+1<1997+4,解得x<1000
2x+1>1997-4，解得x>996
所以996<x<1000
所以x=997，998，999
所以共有3个满足条件的三角形
注：这里用到了三角形三边的不等关系来罗列两个不等式