已知仅有一个自然数n使2的8次幂＋2的11次幂＋2的n次幂为完全平方数，求n的值

2^8+2^11+2^n=(2^4)^2+2*2^4*2^6+2^n
显然n=12时
原式=(2^4+2^6)^2 为完全平方数

2的8次幂＋2的11次幂＋2的n次幂=2的8次幂*(9+2的(N-8)次幂)
显然9＋16＝25完全平方，
已知仅有一个这样的N，故N＝12

解决这道题要分两个步骤。第一步要证明n的存在性，找到特定的n，用演绎法即可；第二步要证明n的唯一性，用反证法，假设存在其他的n，则用平方夹逼的方法。